初三数学正弦余弦正切计算
正弦，余弦，正切，余切公式？
正弦，余弦，正切，余切公式？
同角三角函数间的基本关系式 ·平方关系： (sinx)^2 (cosx)^21 1＋(tanx)^2＝(secx)^2 1＋(cotx)^2＝(cscx)^2 ·积的关系： sinαtanα×cosα cosαcotα×sinα tanαsinα×secα cotαcosα×cscα secαtanα×cscα cscαsecα×cotα ·倒数关系： tanα·cotα＝1 sinα·cscα＝1 cosα·secα＝1 商的关系： sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα 直角三角形ABC中, 角A的正弦值就等于角A的对边比斜边, 余弦等于角A的邻边比斜边 正切等于对边比邻边, 对称性 180度-α的终边和α的终边关于y轴对称。 -α的终边和α的终边关于x轴对称。 180度 α的终边和α的终边关于原点对称。 180度/2-α的终边关于yx对称。[编辑本段]三角函数恒等变形公式 ·两角和与差的三角函数： cos(α β)cosα·cosβ-sinα·sinβ cos(α-β)cosα·cosβ sinα·sinβ sin(α±β)sinα·cosβ±cosα·sinβ tan(α β)(tanα tanβ)/(1-tanα·tanβ) tan(α-β)(tanα-tanβ)/(1 tanα·tanβ) ·三角和的三角函数： sin(α β γ)sinα·cosβ·cosγ cosα·sinβ·cosγ cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ cos(α β γ)cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ tan(α β γ)(tanα tanβ tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα) ·辅助角公式： Asinα Bcosα√(A B)sin(α arctan(B/A))，其中 sintB/√(A B) costA/√(A B) tantB/A Asinα-Bcosα√(A B)cos(α-t)，tantA/B ·倍角公式： sin(2α)2sinα·cosα2/(tanα cotα) cos(2α)(cosα)^2-(sinα)^2)2(cosα)^2-11-2(sinα)^2 tan(2α)2tanα/(1-tanα) ·三倍角公式： sin(3α)3sinα-4sinα4sinα·sin(60° α)sin(60°-α) cos(3α)4cosα-3cosα4cosα·cos(60° α)cos(60°-α) tan(3α)(3tanα-tanα)/(1-3tanα)tanαtan(π/3 α)tan(π/3-α) ·半角公式： sin(α/2)±√((1-cosα)/2) cos(α/2)±√((1 cosα)/2) tan(α/2)±√((1-cosα)/(1 cosα))sinα/(1 cosα)(1-cosα)/sinα ·降幂公式 sinα(1-cos(2α))/2versin(2α)/2 cosα(1 cos(2α))/2covers(2α)/2 tanα(1-cos(2α))/(1 cos(2α)) ·万能公式： sinα2tan(α/2)/[1 tan(α/2)] cosα[1-tan(α/2)]/[1 tan(α/2)] tanα2tan(α/2)/[1-tan(α/2)] ·积化和差公式： sinα·cosβ(1/2)[sin(α β) sin(α-β)] cosα·sinβ(1/2)[sin(α β)-sin(α-β)] cosα·cosβ(1/2)[cos(α β) cos(α-β)] sinα·sinβ-(1/2)[cos(α β)-cos(α-β)] ·和差化积公式： sinα sinβ2sin[(α β)/2]cos[(α-β)/2] sinα-sinβ2cos[(α β)/2]sin[(α-β)/2] cosα cosβ2cos[(α β)/2]cos[(α-β)/2] cosα-cosβ-2sin[(α β)/2]sin[(α-β)/2] ·推导公式 tanα cotα2/sin2α tanα-cotα-2cot2α 1 cos2α2cosα 1-cos2α2sinα 1 sinα[sin(α/2) cos(α/2)] ·其他： sinα sin(α 2π/n) sin(α 2π*2/n) sin(α 2π*3/n) …… sin[α 2π*(n-1)/n]0 cosα cos(α 2π/n) cos(α 2π*2/n) cos(α 2π*3/n) …… cos[α 2π*(n-1)/n]0以及 sin(α) sin(α-2π/3) sin(α 2π/3)3/2 tanAtanBtan(A B) tanA tanB-tan(A B)0 cosx cos2x ... cosnx[sin(n 1)x sinnx-sinx]/2sinx 证明： 左边2sinx(cosx cos2x ... cosnx)/2sinx [sin2x-0 sin3x-sinx sin4x-sin2x ... sinnx-sin(n-2)x sin(n 1)x-sin(n-1)x]/2sinx（积化和差） [sin(n 1)x sinnx-sinx]/2sinx右边 等式得证 sinx sin2x ... sinnx-[cos(n 1)x cosnx-cosx-1]/2sinx 证明: 左边-2sinx[sinx sin2x ... sinnx]/(-2sinx) [cos2x-cos0 cos3x-cosx ... cosnx-cos(n-2)x cos(n 1)x-cos(n-1)x]/(-2sinx) -[cos(n 1)x cosnx-cosx-1]/2sinx右边 等式得证 三倍角公式推导 sin3a sin(2a a) sin2acosa cos2asina 2sina(1-sina) (1-2sina)sina 3sina-4sina cos3a cos(2a a) cos2acosa-sin2asina (2cosa-1)cosa-2(1-cosa)cosa 4cosa-3cosa sin3a3sina-4sina 4sina(3/4-sina) 4sina[(√3/2)-sina] 4sina(sin60°-sina) 4sina(sin60° sina)(sin60°-sina) 4sina*2sin[(60 a)/2]cos[(60°-a)/2]*2sin[(60°-a)/2]cos[(60° a)/2] 4sinasin(60° a)sin(60°-a) cos3a4cosa-3cosa 4cosa(cosa-3/4) 4cosa[cosa-(√3/2)] 4cosa(cosa-cos30°) 4cosa(cosa cos30°)(cosa-cos30°) 4cosa*2cos[(a 30°)/2]cos[(a-30°)/2]*{-2sin[(a 30°)/2]sin[(a-30°)/2]} -4cosasin(a 30°)sin(a-30°) -4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90° (60° a)] -4cosacos(60°-a)[-cos(60° a)] 4cosacos(60°-a)cos(60° a) 上述两式相比可得 tan3atanatan(60°-a)tan(60° a)[编辑本段]三角函数的诱导公式 公式一： 设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin（2kπ＋α）＝sinα cos（2kπ＋α）＝cosα tan（2kπ＋α）＝tanα cot（2kπ＋α）＝cotα 公式二： 设α为任意角，π α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： sin（π＋α）＝－sinα cos（π＋α）＝－cosα tan（π＋α）＝tanα cot（π＋α）＝cotα 公式三： 任意角α与-α的三角函数值之间的关系： sin（－α）＝－sinα cos（－α）＝cosα tan（－α）＝－tanα cot（－α）＝－cotα 公式四： 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系： sin（π－α）＝sinα cos（π－α）＝－cosα tan（π－α）＝－tanα cot（π－α）＝－cotα 公式五： 利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系： sin（2π－α）＝－sinα cos（2π－α）＝cosα tan（2π－α）＝－tanα cot（2π－α）＝－cotα 公式六： π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系： sin（π/2＋α）＝cosα cos（π/2＋α）＝－sinα tan（π/2＋α）＝－cotα cot（π/2＋α）＝－tanα sin（π/2－α）＝cosα cos（π/2－α）＝sinα tan（π/2－α）＝cotα cot（π/2－α）＝tanα sin（3π/2＋α）＝－cosα cos（3π/2＋α）＝sinα tan（3π/2＋α）＝－cotα cot（3π/2＋α）＝－tanα sin（3π/2－α）＝－cosα cos（3π/2－α）＝－sinα tan（3π/2－α）＝cotα cot（3π/2－α）＝tanα (以上k∈Z)
正弦余弦正切还有平方和公式？
sin^2(α) cos^2(α)1
cos(2a)cos^2(a)-sin^2(a)1- 2sin^2(a)2cos^2(a)-1
sin(2a)2sin(a)cos(a)
tan^2(α) 11/cos^2(α)
三角函数公式
正切（tan）：角α的对边比上邻边。
余切（cot）：角α的邻边比上对边。
正弦（sin）：角α的对边比上斜边。
余弦（cos）：角α的邻边比上斜边。